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[主观题]

(1)叙述极限的柯西准则.(2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件,并应用它证明不存在.

（1)叙述极限的柯西准则.（2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件,并应用它证明不存在.

(1)叙述极限（1)叙述极限的柯西准则.（2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件,并应用它证明不存在.(1)叙述极限的柯西准则.

(2)根据柯西准则叙述（1)叙述极限的柯西准则.（2)根据柯西准则叙述不存在的充要条件,并应用它证明不存在.(1)叙述极限不存在的充要条件,并应用它证明不存在.

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第1题

写出极限存在的柯西收敛准则及其否定叙述,并证明:

写出极限存在的柯西收敛准则及其否定叙述,并证明:

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第2题

用三种形式叙述不存在:1)用定义;2)用海涅定理;3)用柯西收敛准则.

用三种形式叙述不存在:

1)用定义;

2)用海涅定理;

3)用柯西收敛准则.

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第3题

按柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件,并用它证明下列数列是发散的:

按柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件,并用它证明下列数列是发散的:

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第4题

考虑对于方程具有条件的柯西问题． a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应用柯西一柯瓦列夫斯

考虑对于方程

具有条件

的柯西问题．

a) 在φ₁与φ₂解析的情况下，是否可对上述问题应用柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理？

b) 这个问题在如下空间偶(E₀，E₁)中是否适定？其中

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第5题

利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:(1) (2) (3) (4)

利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:（1) （2) （3) （4)

利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:

(1)

(2)

(3)

(4)

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第6题

应用柯西收敛准则,证明以下数列收敛:

应用柯西收敛准则,证明以下数列收敛:

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第7题

证明:若级数收敛,且a_n≤c_n≤b_n,n=1,2,...,则级数也收敛.(应用级数的柯西收敛准则)

证明:若级数收敛,且a_n≤c_n≤b_n,n=1,2,...,则级数也收敛.（应用级数的柯西收敛准则)

证明:若级数收敛,且

a_n≤c_n≤b_n,n=1,2,...,

则级数也收敛.(应用级数的柯西收敛准则)

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第8题

证明:若瑕积分收敛,且当x→0+时函数f(x)单调趋向于+∞,则(用柯西收敛准则)

证明:若瑕积分收敛,且当x→0+时函数f（x)单调趋向于+∞,则（用柯西收敛准则)

证明:若瑕积分收敛,且当x→0+时函数f(x)单调趋向于+∞,则(用柯西收敛准则)

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第9题

区间估计和点估计的理论其核心分别是（)。

A.中心极限定理

B.大数定理

C.柯西中值定理

D.拉格朗日定理

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第10题

设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .(1) (柯西-施瓦茨不等式);(2) (闵可夫斯基不等式)

设f（x)、g（x)在区间[a,b]上均连续,证明: .（1) （柯西-施瓦茨不等式);（2) （闵可夫斯基不等式)

设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .

(1)(柯西-施瓦茨不等式);

(2)(闵可夫斯基不等式)

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第11题

关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数

关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.

对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合

则级数与反常积分同时收敛或发散.

(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;

(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项

(3)利用柯西积分判别法讨论级数的收敛性.

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