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[主观题]
按柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件,并用它证明下列数列是发散的:
按柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件,并用它证明下列数列
是发散的:
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按柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件,并用它证明下列数列
是发散的:
证明:若级数收敛,且有数列{bn}满足
有
则级数
收敛.(应用2.2练习题第20题的结果(数列{bn}收敛)和柯西收敛准则,它是阿贝尔判别法的推广.)
证明:若级数收敛,且
an≤cn≤bn,n=1,2,...,
则级数也收敛.(应用级数的柯西收敛准则)
证明:若瑕积分收敛,且当x→0+时函数f(x)单调趋向于+∞,则
(用柯西收敛准则)
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数的收敛性.
如果数列{an}收敛,数列{bn}发散,那么数列{anbn}是否一定发散?如果数列{an}和{bn}都发散,那么数列{an,bn}的收敛性又怎样?