给定R3的两组基 定义线性变换 σ(Er)=η,(r=1,2,3) 求: (1)由基ε1,ε2,ε
给定R3的两组基
定义线性变换
σ(Er)=η,(r=1,2,3)
求:
(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:
(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:
(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1,-2,2),求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。
给定R3的两组基
定义线性变换
σ(Er)=η,(r=1,2,3)
求:
(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:
(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:
(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1,-2,2),求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。
给定R3的两组基ε1=(1,0,1)T,ε2=(2,1,0)T,ε3=(1,1,1)T和η1=(1,2,-1)T,η2=(2,2,-1)T,η3=(2,-1,-1)T.
定义线性变换:σ(εi)=ηi(i=1,2,3),分别求σ在基ε1,ε2,ε3与η1,η2,η3下的矩阵。
在R3中定义线性变换σ为
σ(x1,x2,x3)=(2x1-x2,x2+x3,x1)
(1)求σ在基ξ1=(1,0,0),ξ2=(0,1,0),ξ3=(0,0,1)下的矩阵;
(2)设α=(1,0,-2),求σ(α)在基α1=(2,0,1),α2=(0,-1,1),α3=(-1,0,2)下的坐标.
(3)σ是否可逆,若可逆,求σ-1.
设R3中的两组基为
已知向量α在基ξ1,ξ2,ξ3,ξ4下的坐标是(1,2,3,4),求向量α在基η1,η2,η3,η4下的坐标。
),定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明,σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i,j≤n}的矩阵也是对角矩阵,它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i,j≤n)。