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[主观题]
设f（x，y)是R2上的可微函数，且，其中α为常数，证明f（x，y)在R2上有最小值。
设f(x，y)是R2上的可微函数，且，其中
α为常数，证明f(x，y)在R2上有最小值。
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设f(x，y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数，它对每个固定的x关于y连续；且对每个固定的y关于x也连续。试证：f是R2上的可测函数。
设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x0，y0)是曲线Γ上一点，若点(x0，y0)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使
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证明在(0，1)内至少有一点a，使f(a)+af'(a)=0
设函数f(x)在[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f'(x]≠f(x),试证：在(0，1)内存在唯一的一点ξ，使得![设函数f（x)在[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f（1)＜f（x)，且f'（x]≠](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/d8b38ac19b530f227b6965b936b03d18.png)
设z=f(x，y)二次连续可微，且
(黎曼-莱贝克定理的扩充)设K(x，y)是在平面区域-∞＜x＜∞，0≤y＜ω上的有界可测函数，且是变数y的周期函数，其周期为ω又设K(x，λx)对于每一个充分大的λ而言，都是-∞＜x＜∞上的可测函数．则对于任意一个莱贝克可积函数f(x)，下面的公式常常成立：
[徐利治]
设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，
设φ(x)=f(x，f(x，x))．求
