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[主观题]
给定P3的两组基定义线性变换1)写出由基ε1，ε2，ε3到基η1，η2，η3的
给定P3的两组基
定义线性变换
1)写出由基ε1，ε2，ε3到基η1，η2，η3的过渡矩阵;
2)写出
在基ε1，ε2，ε3下的矩阵;
3)写出在基η1，η2，η3下的矩阵。
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给定P3的两组基
定义线性变换
1)写出由基ε1，ε2，ε3到基η1，η2，η3的过渡矩阵;
2)写出在基ε1，ε2，ε3下的矩阵;
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给定R3的两组基
定义线性变换
σ(Er)=η，(r=1,2,3)
求:
(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:
(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:
(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1，-2，2)，求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。
给定R3的两组基ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T．
定义线性变换：σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，分别求σ在基ε1，ε2，ε3与η1，η2，η3下的矩阵。
设有P3中的两组基
(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵． (2)求由基β1，β2，β3到基α1，α2，α3的过渡矩阵．
在R3中定义线性变换σ为
σ(x1，x2，x3)=(2x1-x2,x2+x3,x1)
(1)求σ在基ξ1=(1,0,0)，ξ2=(0,1,0)，ξ3=(0,0,1)下的矩阵；
(2)设α=(1，0，-2)，求σ(α)在基α1=(2，0，1)，α2=(0，-1，1)，α3=(-1，0，2)下的坐标．
(3)σ是否可逆，若可逆，求σ-1．
对如下线性规划问题：
min f=4x1+x2+x3，
s．t．2x1+x2+2x3=4，
3x1+3x2+x3=3，
x1，x2，x3≥0，写出对应于基B1=(p1，p3)的典式，并判别它对应的基可行解x(1)是否为问题的最优解．
)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是Mn(F)的一个线性变换。设
是一个对角矩阵。证明，σ关于Mn(F)的标准基{Eij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切ai-aj(1≤i，j≤n)。
设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，
是V上的线性变换，证明：可逆当且仅当
线性无关。
设R3中的两组基为
已知向量α在基ξ1，ξ2，ξ3，ξ4下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η1，η2，η3，η4下的坐标。
下的矩阵。
，
那么T关于基
的矩阵为______。
