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设H(p)是线性不变系统的传输算子,且系统起始状态为零,试证明:
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设T是Hilbert空间H中的稠定线性算子，证明D(T*)={θ}当且仅当T的图像G(T)在H×H中稠
设S和T是Hilbert空间H中使得ST在H中稠定的线性算子．证明(ST)*
设H(ejω)是因果线性时不变系统的传输函数，它的单位脉冲响应是实序列，已知H(ejω)的实部为
求系统的单位脉冲响应h(n)。
设均值为零、方差为σ2的白噪声序列x(n)作用于一个传输函数为
h(n)
的线性移不变因果系统，得到输出随机信号y(n)。
设A为有限维复Hilbert空间，A为H上的正规算子，求证：A*=p(A)，其中P为某一复系数多项式。由此推出若算子B与A可交换，则B也与A*可交换。
设线性时不变系统的系统函数H(z)为
(1)在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即｜H(ejω)｜=常数； (2)参数α如何取值，才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。
设H是Hilbert空间，T：D(T)
设两个线性移不变系统h1(n)和h2(n)级联后的总冲激响应h(n)为单位取样序列，即h(n)=δ(n)。已知h1(n)=δ(n)-0.5δ(n-5)，求h2(n)及其12点离散傅里叶变换。
设X，Y为内积空间，F：X→Y为线性算子。求证：任取x∈X有
‖F(x)‖=‖x‖ (23)
当且仅当任取x1，x2∈X有
＜F(x1)，F(x2)＞=＜x1，x2＞。 (24)
为正算子．证明：AB为正算子当且仅当AB=BA.
