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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（x)|≤Mn（n∈N，x∈[a，b])，，则，a．e．x∈[a，b]，且有 .

试证明：

设f_n∈L([a，b])(n∈N)，且有

|f_n(x)|≤M_n(n∈N，x∈[a，b])， $试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（x)|≤Mn（n∈N，x∈[a，b]$ ，

则 $试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（x)|≤Mn（n∈N，x∈[a，b]$ ，a．e．x∈[a，b]，且有

$试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（x)|≤Mn（n∈N，x∈[a，b]$ .

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更多“试证明：设fn∈L（[a，b])（n∈N)，且有 |fn（…”相关的问题

第1题

试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2，…)：m（En△E)→0（n→∞)，则．

试证明：

设f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，F∈L(R¹)，且有

$试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ ．

若存在 $试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ ， $试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ (n=1，2，…)：m(E_n△E)→0(n→∞)，则

$试证明：设fn∈L（R1)（n=1，2，…)，F∈L（R1)，且有．若存在，（n=1，2$ ．

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第2题

试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存在f'（x)，F（x)在（a，b)上连续，则f'（x)=

试证明：

设f_n∈C⁽¹⁾((a，b))(n=1，2，…)，且有

$试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存$ ， $试证明：设fn∈C（1)（（a，b))（n=1，2，…)，且有，， x∈（a，b)．若存$ ， x∈(a，b)．

若存在f'(x)，F(x)在(a，b)上连续，则f'(x)=F(x)，x∈(a，b)．

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第3题

试证明：设数列{an}，{bn}满足|an|+|bn|≤10（n∈N)，则对fn（x)=ansin（nx)+bncos（nx)（n∈N)，不能成立，a．e．x∈[-π，

试证明：

设数列{a_n}，{b_n}满足|a_n|+|b_n|≤10(n∈N)，则对f_n(x)=a_nsin(nx)+b_ncos(nx)(n∈N)，不能成立 $试证明：设数列{an}，{bn}满足|an|+|bn|≤10（n∈N)，则对fn（x)=ansi$ ，a．e．x∈[-π，π]．

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第4题

试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（n∈N，x∈R1)，则存在R1上的函数f（x)以及

试证明：

设f_n(x)(n=1，2，…)是R¹上的递增函数，若存在M＞0，使得|f_n(x)|≤M(n∈N，x∈R¹)，则存在R¹上的函数f(x)以及{n_k}，使得 $试证明：设fn（x)（n=1，2，…)是R1上的递增函数，若存在M＞0，使得|fn（x)|≤M（$ ．

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第5题

设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得．（ii)存在f∈Lp（E)，使得fn（x)在E上依

设f_n∈L^p(E)(1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：

(i)存在f∈L^p(E)，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ ．

(ii)存在f∈L^p(E)，使得f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，而且Γ={|f_n(x)|^p}具有积分一致绝对连续性，即对任给ε＞0，存在δ＞0，使得

$设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ (n∈N， $设fn∈Lp（E)（1≤p＜∞，n∈N)，试证明下列命题等价：（i)存在f∈Lp（E)，使得$ 且m(e)＜δ)．

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第6题

试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．

试证明：

设 $试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．试证明：设，，f∈L(Ek)(k∈N)，$ ， $试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．试证明：设，，f∈L(Ek)(k∈N)，$ ，f∈L(E_k)(k∈N)，则

$试证明：设，，f∈L（Ek)（k∈N)，则．试证明：设，，f∈L(Ek)(k∈N)，$ ．

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第7题

试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则 .

试证明：

设f∈L([a，b])， $试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则$ (k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得

$试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则$ (k∈N)，

则

$试证明：设f∈L（[a，b])，（k∈N)是区间列．若存在λ＞0，使得（k∈N)，则$ .

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第8题

试证明：设f∈C（[a，b])，φ∈C（[a，b])，F∈L（[a，b])，且对x∈[a，b],有，φn∈C（1)（[a,b]) （n∈N)，， |f（x)φn（x)|≤F

试证明：

设f∈C([a，b])，φ∈C([a，b])，F∈L([a，b])，且对x∈[a，b],有

$试证明：设f∈C（[a，b])，φ∈C（[a，b])，F∈L（[a，b])，且对x∈[a，b],$ ，φ_n∈C⁽¹⁾([a,b]) (n∈N)，

$试证明：设f∈C（[a，b])，φ∈C（[a，b])，F∈L（[a，b])，且对x∈[a，b],$ ，

|f(x)φ_n(x)|≤F(x) (n∈N，x∈[a，b])，则φ'(x)=f(x)φ(x)，x∈[a，b].

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第9题

设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集：且每一个，证明：

设{F_n}(n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集：

$设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集：且每一个，证明：设{Fn}(n=1，2，$

且每一个设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集：且每一个，证明：设{Fn}(n=1，2，，证明： $设{Fn}（n=1，2，…)是紧空间X中的一列闭集：且每一个，证明：设{Fn}(n=1，2，$

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第10题

设n∈，fn:X→[0，∞]是可测的，对x∈X有fn≥fn+1当n→∞时，fn（x)→f（x)，且f1∈L1（μ)．证明，并说明若省去条件f1∈L1（μ)，这

设n∈ $设n∈，fn:X→[0，∞]是可测的，对x∈X有fn≥fn+1当n→∞时，fn（x)→f（x)，且f$ ，f_n:X→[0，∞]是可测的，对 $设n∈，fn:X→[0，∞]是可测的，对x∈X有fn≥fn+1当n→∞时，fn（x)→f（x)，且f$ x∈X有f_n≥f_n+1当n→∞时，f_n(x)→f(x)，且f₁∈L¹(μ)．证明 $设n∈，fn:X→[0，∞]是可测的，对x∈X有fn≥fn+1当n→∞时，fn（x)→f（x)，且f$ ，并说明若省去条件f₁∈L¹(μ)，这个结论推不出来．

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