题目内容
（请给出正确答案）
设总体X中抽取样本X1，X2，X3，证明下列三个统计量
都是总体均值E(X)=μ的无偏估计量;并确定哪个估计量更有效。
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设总体X～U(0，θ)，θ＞0未知，(X1，X2，X3，X4)为来自该总体的样本， (1)证明
均为θ的无偏估计； (2)判断上述θ的三个无偏估计中哪个最有效．
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且
，证明：
(1)
是总体均值μ的无偏估计量;
(2)在所有无偏估计量
中，样本均值
的方差最小。
抽取一个样本Xn+1，证明：统计量
。
设总体X服从指数分布e(1/λ)，其中λ＞0，抽取样本X1，X2，...，Xn，证明：
(1)虽然样本均值
是λ的无偏估计量，但
却不是λ2的无偏估计量;
(2)统计量
是λ2的无偏估计量。
设总体X有概率分布为
| X | 1 | 2 | 3 |
| pi | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
作检验H0：θ=0.1，H1：θ=0.9，抽取3个样本，并取拒绝域W为
{X1=1，X2=1，X3=1}，试求此时第一类错误和第二类错误的概率．
设总体X～N（μ，1），X1，X2，X3是来自于该总体的样本，则
是μ的无偏估计量。（ ）
设总体X～N(20，3)，从X中抽取两个样本X1，X2，…，X10和Y1，Y2，…，Y15，求概率
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，σ2已知．从该总体|中抽取容量为n=40的样本X1，X2，…，X40，求
。
